Cette démonstration illustre comment quelques transformations
géométriques appliquées au tableau périodique des éléments
permettent de bâtir une représentation qui met en évidence
plusieurs symétries fondamentales de la matière.
Pour profiter au mieux de ce qui suit, il est utile de connaitre
des notions de base en chimie,
notamment le modèle «planétaire» dans lequel les électrons tournent
autour du noyau comme les planètes autour du soleil.
Commençons avec le tableau périodique des éléments.
Celui-ci a été ajusté pour inclure les éléments jusqu'au Janetium,
l'élément numéro 120. En fait, on y a donné des noms à plusieurs
éléments encore hypothétiques. On note particulièrement le québécium
avec son symbole Qb et le numéro 118. C'est le premier élément dont
les travaux de Pierre Demers ont démontré la nécessité en 1995;
il l'a nommé en l'honneur du Québec; il a aussi baptisé le système
au complet du nom de cet élément.
Ce tableau, basé sur celui de Mendeleïev, se reconnait rapidement
par ses deux colonnes encadrant un grand trou inégal et par les deux
séries qui n'entrent pas commodément dans les bonnes lignes et qu'on a
pris l'habitude de reporter au bas de l'image. 5
Motivé par des travaux de chimie, ce tableau est effectivement utile
pour mettre en évidence les propriétés chimiques des différentes
familles d'éléments. Malgré son côté pratique, l'image du tableau de
Mendeleïev donne l'impression que la matière est organisée un peu
n'importe comment. Quelques zones régulières se côtoient avec des
frontières qui n'ont pas de sens apparent. Cela contribue à une
sorte de confusion plutôt qu'à notre compréhension.
En chimie, on s'intéresse particulièrement aux électrons qui se
trouvent sur une couche incomplète, toujours la plus extérieure. On
les appelle « électrons de valence ».
En physique, on s'intéresse plutôt au dernier de ces électrons,
celui qu'on ajoute pour construire l'élément à partir de son
prédécesseur. Il est même courant d'attribuer à un élément les
propriétés de ce dernier électron, le plus extérieur. On appelle ces
propriétés les nombres quantiques.
Notre premier nombre quantique est le nombre «l», aussi appelé
nombre azimutal et surnommé sous-couche. Lorsque l=0, on parle de la
sous-couche «s» qui contient 2 électrons qu'on colore en rouge.
l=1 identifie la sous-couche «p» comportant 6 électrons jaunes.
Pour l=2, on a la sous-couche «d» avec ses 10 électrons verts.
Finalement, l=3 désigne la sous-couche «f» qui peut comporter
jusqu'à 16 électrons. On utilise le bleu pour cette sous-couche.
Nous pouvons donc commencer à intégrer les nombres quantiques dans
le tableau périodique.
On utilise la couleur caractéristique de la sous-couche du dernier
électron de chaque élément. On voit tout de suite que les périodes
du tableau contiennent des sous-couches distinctes.
Une première transformation est maintenant possible pour mieux
mettre en évidence les sous-couches. Il suffit d'appliquer une règle
selon laquelle les paires d'éléments «s» doivent nécessairement
terminer une ligne du tableau.
Nous obtenons alors quatre groupes de deux lignes. Pierre Demers
nomme ces groupes des strates et chaque ligne devient donc une
demi-strate.
Notre prochain nombre quantique est le spin «s». Il fait référence
au sens de rotation de l'électron sur lui-même.
Le spin peut être uniquement positif ou négatif; on représente ces
deux valeurs par le signe - ou le signe +.
Notre troisième nombre quantique est le nombre magnétique «m». Les
valeurs de m s'apparentent aux angles des orbites des électrons
autour du noyau. Dans cette illustration, on voit trois
orbites qui pourraient être ceux de la moitié d'une sous-couche f.
Au centre, m=0
Vers la gauche, «m» diminue et prend les valeurs -1, -2, etc.
Vers la droite, «m» augmente.
Nous pouvons utiliser ces deux nouveaux nombres quantiques pour
raffiner un peu plus les sous-couches de nos demi-strates.
Chaque sous-couche se divise en deux moitiés où tous les éléments
partagent le même spin. Les moitiés des sous-couches «s» ont 1
élément. Celles des sous-couches «p» ont 3 éléments. Celles des
sous-couches «d» ont 5 éléments et celles des
sous-couches «f» en ont 7.
Dans chaque demi-sous-couche, c'est le nombre magnétique qui vient
nous aider à différencier les éléments. Chacune a nécessairement un
centre avec m=0. Les plus longues ont ensuite des éléments -1 et 1,
puis -2 et 2 et finalement -3 et 3. Dans le tableau, on représente
le spin négatif par du texte italique, l'éloignement du zéro par du
texte plus petit, les valeurs positives par le jaune et les valeurs
négatives par le rose.
Pierre Demers a découvert que les demi-sous-couches se représentent
naturellement comme des équerres avec l'élément m=0 dans le coin,
les valeurs négatives le long d'un bras et les valeurs positives le
long de l'autre bras. La longueur des bras varie selon la
sous-couche, de 0 pour «s» à 3 pour «f».
Lorsqu'on construit les équerres, il apparaît naturellement que
toutes les équerres d'une demi-strate s'emboîtent l'une dans
l'autre. Les équerres forment deux carrés. Un des carrés regroupe
les spins «+» et l'autre regroupe les spins «-».
On choisit ici de mettre les deux carrés nez à nez, en diagonale.
Il s'agit d'un choix arbitraire. Une présentation où les deux carrés
d'une demi-strate sont côte-à-côte est également possible sans rien
perdre en symétrie. Pierre Demers a d'ailleurs utilisé une telle
présentation dans des travaux récents.
Si on place ensemble les quatre carrés d'une même strate,
on obtient un grand carré.
L'empilement des carrés des quatre strates constitue
la pyramide du québécium.
Une pyramide est difficile à imprimer dans un livre de référence
ou à afficher sur une page Web. Pour en faire un tableau facile
à consulter, on sépare chaque strate supérieure en deux volets
qu'on glisse sur les côtés de la 4e strate. On obtient alors
le tableau elliptique des éléments.
Le tableau elliptique n'est pas la fin. Il marque plutôt le point
de départ du système du québécium. Une fois ce tableau établi, on
remarque des caractéristiques mathématiques et géométriques
intriguantes. D'abord, chaque quadrant du tableau contient quatre
carrés, un pour chaque strate.
Le nombre d'éléments dans un quadrant est donc égal à la somme des
carrés des premiers nombres entiers. Mais plus encore, comme le
suggère la construction en équerre des quatre carrés en question,
le nombre d'éléments dans un quadrant correspond à l'accumulation
des sommes des quatre premiers nombres premiers, ces nombres qui
n'ont pas de diviseurs entiers autres que 1 et eux-mêmes. Il y a
encore d'autres régularités mathématiques et symétries à observer
dans cet arrangement des éléments. À un tel point que Pierre Demers
est convaincu que ces phénomènes sont des ingrédients de base pour
s'approcher de la théorie universelle, la théorie encore à
construire qui pourra un jour unifier tous les savoirs et nous
révéler des aspects fondamentaux de l'univers. Pierre Demers note
tout spécialement que la somme des premiers carrés et des premiers
nombres premiers, dans le contexte des éléments, donne le nombre 30.
On le multiple par 4 suite à la double symétrie du tableau pour
arriver au nombre 120. Depuis maintenant plusieurs années, Pierre
Demers identifie, analyse et documente des symétries similaires
associées aux nombres 4, 30 et 120 dans des domaines aussi variés
que la génétique et la physiologie humaine. Pour en apprendre plus
sur le système du québécium, visitez le site quebecium.quebec dont
l'adresse apparaît dans le coin supérieur droit de l'image.